Як знайти довжини ребер паралелепіпеда по діагоналі
Відео: У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 відомі довжини ребер: AB = 18, AD = 36
Зміст
Паралелепіпед - багатогранна геометрична фігура, що володіє декількома цікавими властивостями. Знання цих властивостей допомагає у вирішенні завдань. Існує, наприклад, певний зв`язок між його лінійними і діагональними вимірами, за допомогою якої можна знайти довжини ребер паралелепіпеда по діагоналі.
1
Паралелепіпед має одну особливість, не властиву іншим фігурам. Його межі попарно паралельні і мають рівні вимірювання і числові характеристики, такі як площа і периметр. Будь-яку пару таких граней можна прийняти за підстави, тоді залишилися становитимуть його бічну поверхню.
2
Можна знайти довжини ребер паралелепіпеда по діагоналі, але однією цієї величини мало. По-перше, зверніть увагу на те, який різновид цієї просторової фігури вам дана. Це може бути правильний паралелепіпед, що володіє прямими кутами і рівними вимірами, тобто куб. У цьому випадку буде досить знати довжину однієї діагоналі. У всіх інших випадках повинен бути, як мінімум, ще один відомий параметр.
3
Діагоналі і довжини сторін в паралелепіпеді пов`язані певним співвідношенням. Ця формула випливає з теореми косинусів і являє собою рівність суми квадратів діагоналей і суми квадратів ребер:
d1? + D2? + D3? + D4? = 4 • а? + 4 • b? + 4 • c ?, де а - довжина, b - ширина і c - висота.
d1? + D2? + D3? + D4? = 4 • а? + 4 • b? + 4 • c ?, де а - довжина, b - ширина і c - висота.
4
Для куба формула спрощується:
4 • d? = 12 • а?
а = d /? 3.
4 • d? = 12 • а?
а = d /? 3.
5
Приклад: знайти довжину сторони куба, якщо його діагональ дорівнює 5 см.
Рішення.
25 = 3 • а?
а = 5 /? 3.
Рішення.
25 = 3 • а?
а = 5 /? 3.
6
Розглянемо прямий паралелепіпед, у якого бічні ребра перпендикулярні підставах, а самі підстави є паралелограма. Його діагоналі попарно рівні і пов`язані з довжинами ребер за наступним принципом:
d1? = А? + B? + C? + 2 • а • b • cos? -
d2? = А? + B? + C? - 2 • а • b • cos?, Де? - гострий кут між сторонами підстави.
d1? = А? + B? + C? + 2 • а • b • cos? -
d2? = А? + B? + C? - 2 • а • b • cos?, Де? - гострий кут між сторонами підстави.
7
Цією формулою можна скористатися, якщо відомі, наприклад, одна зі сторін і кут або ці величини можуть бути знайдені за іншими умовами завдання. Рішення спрощується, коли всі кути в підставі прямі, тоді:
d1? + D2? = 2 • а? + 2 • b? + 2 • c ?.
d1? + D2? = 2 • а? + 2 • b? + 2 • c ?.
8
приклад: знайдіть ширину і висоту прямокутного паралелепіпеда, якщо ширина b більше довжини а на 1 см, висота c - в 2 рази більше, а діагональ d - в 3.
Рішення.
Запишіть основну формулу квадрата діагоналі (в прямокутному паралелепіпеді вони рівні):
d? = А? + B? + C ?.
Рішення.
Запишіть основну формулу квадрата діагоналі (в прямокутному паралелепіпеді вони рівні):
d? = А? + B? + C ?.
9
Висловіть всі вимірювання через задану довжину а:
b = а + 1
c = а • 2
d = а • 3.
Підставте у формулу:
9 • а? = А? + (А + 1)? + 4 • а?
b = а + 1
c = а • 2
d = а • 3.
Підставте у формулу:
9 • а? = А? + (А + 1)? + 4 • а?
10
Вирішіть квадратне рівняння:
3 • а? - 2 • а - 1 = 0
Знайдіть довжини всіх ребер:
а = 1 b = 2 c = 2.
3 • а? - 2 • а - 1 = 0
Знайдіть довжини всіх ребер:
а = 1 b = 2 c = 2.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Скільки вершин у куба
- Як знайти довжину діагоналі прямокутника
- Як знайти суму довжин ребер куба
- Як обчислити діагональ
- Як знайти діагональ прямокутного паралелепіпеда
- Як обчислити площі граней піраміди
- Як знайти об`єм, якщо відомі довжина, висота, ширина
- Як обчислити площу грані
- Як знайти діагональ в прямокутнику
- Як обчислити об`єм прямокутника
- Як знайти діагональ грані куба
- Як знайти довжину діагоналі паралелограма
- Як знайти довжину діагоналей паралелепіпеда
- Як дізнатися обсяг паралелепіпеда
- Як знайти сторону куба
- Як розрахувати куб
- Як знайти площу і об`єм куба
- Як знайти площу поверхні куба
- Як знайти периметр призми
- Як знайти діагоналі призми
- Як порахувати діагональ