Як знайти довжину діагоналі паралелограма
Відео: 🔴 ВСЕ ЗАВДАННЯ 11 ІЗ ВІДКРИТОГО БАНКУ | ОГЕ 2017 | ШКОЛА ПІФАГОРА
Результатом з`єднання в чотирикутнику протилежні одна одній вершин є побудова його діагоналей. Існує загальна формула, що зв`язує довжини цих відрізків з іншими вимірами фігури. По ній, зокрема, можна знайти довжину діагоналі паралелограма.
1
Побудуйте паралелограм, вибравши при необхідності масштаб так, щоб всі відомі вимірювання максимально відповідали початковим даними. Добре розуміння умов завдання і побудова наочного графіка - запорука швидкості рішення. Пам`ятайте, що в цій фігурі боку попарно паралельні і рівні.
2
проведіть обидві діагоналі, з`єднавши протилежні вершини. Ці відрізки володіють декількома властивостями: вони перетинаються в середині своїх довжин, а будь-який з них ділить фігуру на два симетрично однакових трикутника. довжини діагоналей паралелограма пов`язані формулою суми квадратів: d1? + D2? = 2 • (а? + B?), Де а і b - довжина і ширина.
3
Очевидно, що знати тільки довжини основних вимірів паралелограма недостатньо для того, щоб обчислити хоча б одну діагональ. Розглянемо задачу, в якій задані боку фігури: а = 5 і b = 9. Також відомо, що одна з діагоналей більша за іншу в 2 рази.
4
Складіть два рівняння з двома невідомими: d1 = 2 • d2d1? + D2? = 2 • (а? + B?) = 212.
5
Підставте d1 з першого рівняння в друге: 5 • d2? = 212 -gt; d2? 6,5-Знайдіть довжину першій діагоналі: D1 = 13.
6
Окремими випадками паралелограма є прямокутник, квадрат і ромб. Діагоналі перших двох фігур є рівні відрізки, отже, формулу можна переписати в більш простому вигляді: 2 • d? = 2 • (а? + B?) -gt; d =? (а? + b?), де а і b - довжина і ширина прямокутника-2 • d? = 2 • 2 • а? -gt; d =? 2 • а ?, де а - сторона квадрата.
7
Довжини діагоналей ромба - нерівні величини, однак рівні його боку. Виходячи з цього, формулу теж можна спростити: d1? + D2? = 4 • а ?.
8
Ці три формули можна вивести також з окремого розгляду трикутників, на які фігури діляться діагоналями. Вони прямокутні, значить, можна застосувати теорему Піфагора. Діагоналі - це гіпотенузи, катети - сторони чотирикутників.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як знайти діагональ чотирикутника
- Як знайти довжину діагоналі прямокутника
- Як знайти сторону чотирикутника
- Як знайти довжини ребер паралелепіпеда по діагоналі
- Як знайти площу діагонального перерізу призми
- Як обчислити діагональ
- Як знайти діагональ прямокутного паралелепіпеда
- Як обчислити площу паралелограма
- Як знайти діагональ в прямокутнику
- Як знайти площу і периметр паралелограма
- Як знайти велику діагональ паралелограма
- Як знайти площу восьмикутника
- Як обчислити довжину діагоналі
- Як знайти довжину діагоналей паралелепіпеда
- Як знайти довжину діагоналей трапеції
- Як розрахувати діагональ прямокутника
- Як знайти висоту рівнобедреної трапеції
- Як обчислити діагональ прямокутника
- Як знайти кут між медіаною і стороною
- Як знайти висоту в трапеції, якщо відомі всі сторони
- Як порахувати діагональ