Як знайти велику діагональ паралелограма
Діагоналі чотирикутника з`єднують протилежні його вершини, ділячи фігуру на пару трикутників. Щоб знайти велику діагональ паралелограма, потрібно провести ряд обчислень згідно початковим даними завдання.
1
діагоналі паралелограма мають ряд властивостей, знання яких допомагає в рішенні геометричних задач. У точці перетину вони діляться навпіл, будучи биссектрисами пари протилежних кутів фігури, менша діагональ - для тупих кутів, а велика - гострих. Відповідно, при розгляді пари трикутників, які виходять з двох суміжних сторін фігури і однієї з діагоналей, половина іншої діагоналі - це ще і медіана.
2
Трикутники, утворені половинами діагоналей і двома паралельними сторонами паралелограма, подібні. Крім того, будь-яка діагональ ділить фігуру на два однакових трикутника, графічно симетричних щодо спільного заснування.
3
Щоб знайти велику діагональ паралелограма, можна скористатися загальновідомою формулою співвідношення суми квадратів двох діагоналей і подвоєною суми квадратів довжин сторін. Вона є прямим наслідком з властивостей діагоналей: d1? + D2? = 2 • (a? + B?).
4
Нехай d2 - велика діагональ, тоді формула перетвориться до виду: d2 =? (2 • (a? + b?) - d1?).
5
Застосуйте ці знання на практиці. Нехай заданий паралелограм зі сторонами a = 3 і b = 8. Знайдіть велику діагональ, якщо відомо, що вона на 3 см більше меншою.
6
Решеніе.Запішіте формулу в загальному вигляді, ввівши відомі з вихідних даних величини a і b: d1? + D2? = 2 • (9 + 64) = 146.
7
Висловіть довжину меншої діагоналі d1 через довжину більшої згідно з умовою завдання: d1 = d2 - 3.
8
Підставте цей вираз в перше рівняння: (d2 - 3)? + D2? = 146
9
Зведіть значення в дужках в квадрат: d2? - 6 • d2 + 9 + d2? = +1462 • d2? - 6 • d2 - 135 = 0
10
Вирішіть отримане квадратне рівняння щодо змінної d2 через дискримінант: D = 36 + 1080 = 1116.d2 = (6 ±? 1116) / 4? [9,85- -6,85] .Очевидно, що довжина діагоналі - позитивна величина, отже, вона дорівнює 9,85 см.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як знайти діагональ чотирикутника
- Як знайти сторону чотирикутника
- Як обчислити боку чотирикутника
- Як знайти площу діагонального перерізу призми
- Як обчислити діагональ
- Як знайти діагональ прямокутного паралелепіпеда
- Як обчислити площу паралелограма
- Як знайти діагональ в прямокутнику
- Як знайти діагональ
- Як знайти довжину діагоналі паралелограма
- Як обчислити довжину діагоналі
- Як знайти довжину діагоналей паралелепіпеда
- Як знайти діагональ правильної призми
- Як знайти площу перерізу призми
- Як розрахувати діагональ прямокутника
- Як обчислити діагональ прямокутника
- Як знайти кут між медіаною і стороною
- Як знайти сторони прямокутника, якщо відома діагональ
- Як знайти ребро чотирикутної піраміди
- Як знайти діагоналі призми
- Як порахувати діагональ