Як знайти висоту в правильній піраміді
Відео: У правильній чотирикутної піраміді сторона основи дорівнює 8, а довжина бічного ребра дорівнює 6
Зміст
Піраміда являє собою багатогранник, в основі якого лежить багатокутник, а межі його представляють собою трикутники, що володіють загальною вершиною. Для правильної піраміди справедливо те ж визначення, але в підставі її лежить правильний багатокутник. Під висотою піраміди мається на увазі відрізок, який проведений від вершини піраміди до основи, і цей відрізок перпендикулярний йому. знайти висоту в правильній піраміді дуже легко.
Вам знадобиться
- Залежно від ситуації, знати обсяг піраміди, площа бічних граней піраміди, довжину ребра, довжину діаметра багатокутника в основі.
Інструкція
1
Одним із способів знайти висоту піраміди, і не тільки правильної - це висловити її через обсяг піраміди. Формула, за допомогою якої можна дізнатися її обсяг, виглядає так:
V = (S * h) / 3, де S - площа всіх бічних граней піраміди в сумі, h - висота даної піраміди.
Тоді з цієї формули можна вивести іншу, для знаходження висоти піраміди:
h = (3 * V) / S
Наприклад, відомо, що площа бічних граней піраміди 84 см ?, а обсяг піраміди дорівнює 336 куб.см. тоді знайти висоту можна так:
h = (3 * 336) / 84 = 12 см
Відповідь: висота даної піраміди 12 см
V = (S * h) / 3, де S - площа всіх бічних граней піраміди в сумі, h - висота даної піраміди.
Тоді з цієї формули можна вивести іншу, для знаходження висоти піраміди:
h = (3 * V) / S
Наприклад, відомо, що площа бічних граней піраміди 84 см ?, а обсяг піраміди дорівнює 336 куб.см. тоді знайти висоту можна так:
h = (3 * 336) / 84 = 12 см
Відповідь: висота даної піраміди 12 см
2
Розглядаючи правильну піраміду, в основі якої лежить правильний багатокутник, можна прийти до висновку, що трикутник, утворений висотою, половиною діагоналі і однією з граней піраміди, вдає із себе прямокутний трикутник (наприклад, це трикутник АEG на малюнку вище). Згідно з теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (a? = B? + C?). У випадку з правильної пірамідою, гіпотенуза - це грань піраміди, один з катетів - половина діагоналі багатокутника в основі, а інший катет - висота піраміди. В такому випадку, знаючи довжину грані і діагоналі, можна обчислити і висоту. Як приклад можна розглянути трикутник AEG:
AE? = EG? + GA?
Звідси висоту піраміди GA можна висловити так:
GA =? (AE? -EG?).
AE? = EG? + GA?
Звідси висоту піраміди GA можна висловити так:
GA =? (AE? -EG?).
3
Щоб було зрозуміліше, як знаходити висоту правильної піраміди, можна розглянути приклад: у правильній піраміді довжина межі 12 см, довжина діагоналі багатокутника в основі - 8 см. Виходячи з цих даних, потрібно знайти довжину висоти цієї піраміди.Решеніе: 12? = 4? + C ?, де с - невідомий катет (висота) даної піраміди (прямокутного трикутника).
144 = 16 + 128
Таким чином, висота даної піраміди? 128 або, приблизно, 11.3 см
144 = 16 + 128
Таким чином, висота даної піраміди? 128 або, приблизно, 11.3 см
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як знайти площу піраміди
- Як побудувати розгортку усіченої піраміди
- Як знайти об`єм піраміди
- Як обчислити площі граней піраміди
- Як обчислити площу грані
- Як знайти бічне ребро в піраміді
- Як знайти висоту, якщо відома довжина і ширина
- Як знайти площу правильної чотирикутної піраміди
- Як знайти формулу обьема
- Як порахувати кубічний обсяг
- Як знайти висоту правильної трикутної піраміди
- Як побудувати усічену піраміду
- Як зробити розгортку піраміди
- Як обчислити площу піраміди
- Як побудувати висоту піраміди
- Як знайти об`єм піраміди
- Як знайти площу бічної поверхні піраміди
- Як знайти ребро чотирикутної піраміди
- Як зробити усічену піраміду
- Як знайти об`єм правильної трикутної піраміди
- Як знайти бічні ребра прямокутної піраміди