Як знайти критичні точки

Похідної функції в точці називається відношення приросту функції до приросту її аргументу при прагненні збільшення аргументу до нуля. Але для стандартних функцій існують так звані табличні похідні, а також при диференціюванні функцій застосовують різні формули, істотно спрощують цю дію.

Нехай дана функція f (x) = x ^ 2. Для пошуку критичних точок необхідно знайти її похідну. Користуючись таблицею похідних легко знаходимо, що похідна функції f (x) дорівнює: f` (x) = 2x.

Далі прирівнюємо похідну до нуля і розв`язуємо одержане рівняння. В результаті коріння цього рівняння і будуть критичними точками вихідної функції f (x). Прирівнюємо похідну до нуля: f` (x) = 0 або 2x = 0. Вирішуючи отримане рівняння отримаємо, що x = 0. Ця точка і буде критичною для вихідної функції.