Як знайти стаціонарні точки функції

Відео: Чити до теми "Похідна функції" частина 5, КРИТИЧНІ І ЕКСТРЕМАЛЬНІ ТОЧКИ

Зміст

Відео: Чити до теми "Похідна функції" частина 5, КРИТИЧНІ І ЕКСТРЕМАЛЬНІ ТОЧКИ
Вам знадобиться
Інструкція
Зверніть увагу
Корисна порада

Процес дослідження функції на наявність стаціонарних точок а також їх перебування є одним з важливих елементів при побудові графіка функції. Знайти стаціонарні точки функції можна, володіючи певним набором математичних знань.

Вам знадобиться

- функція, яку необхідно досліджувати на наявність стаціонарних точок;
- визначення стаціонарних точок: стаціонарні точки функції - це точки (значення аргументу), в яких похідна функції першого порядку звертається в нуль.

Інструкція

Використовуючи таблицю похідних та формули диференціювання функцій, необхідно знайти похідну функції. Цей крок є найбільш складним і відповідальним в ході виконання завдання. Якщо допустити помилку на даному етапі, подальші обчислення не матимуть сенсу.

Перевірте, чи залежить похідна функції від аргументу. Якщо знайдена похідна не залежить від аргументу, тобто є числом (наприклад, f` (x) = 5), то в такому випадку функція не має стаціонарних точок. Таке рішення можливо, тільки якщо досліджувана функція є лінійною функцією першого порядку (наприклад, f (x) = 5x + 1). Якщо похідна функції залежить від аргументу, то приступите до останнього етапу.

Графік функції, що не залежить від аргументу

Складіть рівняння f` (x) = 0 і вирішите його. Рівняння може не мати рішень - в такому випадку у функції стаціонарних точок немає. Якщо рішення у рівняння є, то саме ці знайдені значення аргументу і будуть стаціонарними точками функції. На даному етапі слід провести перевірку рішення рівняння методом підстановки аргументу.

Зверніть увагу

При знаходженні похідної функції можуть виникнути труднощі, якщо функція є складною. У такому випадку потрібно використовувати прийом заміни частини функції проміжним аргументом.

Корисна порада

Для виконання даного завдання необхідно приділити особливу увагу правилам диференціювання.

Увага і концентрація на завданні також допоможуть впоратися з цим завданням - перед виконанням завдання переконайтеся в тому, що вас ніщо не буде відволікати в процесі її рішення.
Знання стаціонарних точок функції значно полегшує побудову її графіка, так як саме в цих точках знаходиться максимальне і мінімальне значення функції.

Поділися в соціальних мережах:

Схожі