Як знайти площу трапеції по вписаного кола
Відео: ЄДІ 2017 Профільний №3 (Базовий №10) знайти радіус вписаного (в трикутник) окружності # 3 # 10
Зміст
Якщо діаметр вписаного в трапецію окружності - єдино відома величина, то задача знаходження площі трапеції має безліч рішень. Результат залежить від величини кутів між підставою трапеції і її бічними сторонами.
1
Якщо в трапецію можна вписати коло, то в такій трапеції сума бічних сторін дорівнює сумі підстав. Відомо що площа трапеції дорівнює добутку напівсуми підстав на висоту. Очевидно, що діаметр вписаного в трапецію окружності є висотою даної трапеції. тоді площа трапеції дорівнює добутку напівсуми бічних сторін на діаметр вписаного окружності.
2
Діаметр окружності дорівнює двом радіусів, а радіус вписаного окружності - величина відома. Інших даних в умові завдання немає.
3
Накресліть квадрат і впишіть в нього коло. Очевидно, що діаметр вписаного окружності дорівнює стороні квадрата. Тепер уявіть, що дві протилежні сторони квадрата раптом втратили стійкість і почали хилитися до вертикальної осі симетрії фігури. Таке хитання можливо лише при збільшенні розміру сторони чотирикутника, описаного навколо окружності.
4
Якщо дві що залишилися боку колишнього квадрата зберегли паралельність, чотирикутник перетворився в трапецію. Окружність стає вписаною в трапецію, діаметр окружності одночасно стає висотою цієї трапеції, а сторони трапеції придбали різні розміри.
5
бічні сторони трапеції можуть розповзатися і далі. Точка дотику буде переміщатися по окружності. сторони трапеції в своєму хитанні підкоряються лише одному рівності: сума бічних сторін дорівнює сумі підстав.
6
Внести визначеність в утворений хитаються сторонами геометричний безлад можна, якщо знати кути нахилу бічних сторін трапеції до основи. Позначте ці кути? і?. Тоді після нескладних перетворень площа трапеції можна виразити такою формулою: S = D (Sin? + Sin?) / 2Sin? Sin? де S - площа трапеції D - діаметр вписаного в трапецію окружності ? і? - кути між бічними сторонами трапеції і її підставою.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як розрахувати площу трапеції
- Як знайти середню лінію рівнобедреної трапеції
- Як знайти площу, якщо відомий діаметр
- Як знайти сторону правильного шестикутника
- Як знайти підставу трапеції, якщо відома сторона і кут
- Як знайти центр вписаного кола
- Як знайти радіус, якщо відомий тільки діаметр
- Як знайти площу рівнобедреної трапеції
- Як вписати квадрат в коло
- Як побудувати вписану окружність
- Як знайти менше підставу трапеції
- Як знайти площу трапеції, якщо відомі підстави
- Як знайти довжину діагоналей трапеції
- Як визначити площу трапеції
- Як знайти висоту трапеції, якщо відома площа
- Як знайти периметр прямокутної трапеції
- Як знайти висоту рівнобедреної трапеції
- Як знайти площу і об`єм куба
- Як знайти підстави прямокутної трапеції
- Як дізнатися площа трапеції
- Як знаходити площа трикутника, вписаного в коло