Як знайти об`єм правильної трикутної піраміди
Відео: Правильна шестикутна піраміда. Як знайти об`єм
Об`ємна геометрична фігура, всі бічні грані якої мають трикутну форму і не менше однієї загальної вершини, має назву пірамідою. Та грань, яка примикає до загальної для інших вершині, називається підставою піраміди. Якщо всі сторони і кути утворить її багатокутника однакові, об`ємну фігуру називають правильною. А якщо цих сторін всього три, піраміду можна назвати правильною трикутною.
1
Для правильної трикутної піраміди вірна загальна для таких багатогранників формула визначення обсягу (V) простору, укладеного всередині граней фігури. Вона пов`язує цей параметр з висотою (H) і площею підстави (s). Так як в нашому випадку всі грані однакові, не обов`язково знати площу саме підстави - для обчислення обсягу перемножте площа будь-якої грані на висоту, а результат поділіть на три частини: V = s * H / 3.
2
Якщо відома повна площа поверхні (S) піраміди і її висота (H), для визначення обсягу (V) використовуйте формулу попереднього кроку, збільшивши в чотири рази знаменник: V = S * H / 12. Це випливає з того, що загальна площа фігури складається саме з чотирьох однакових за розмірами граней.
3
Площа правильного трикутника дорівнює чверті твори квадрата довжини її боку на корінь з трійки. Тому для знаходження об`єму (V) за відомою довжині ребра (a) правильного тетраедра і його висоті (H) використовуйте таку формулу: V = a? * H / (4 *? 3).
4
Втім, знаючи довжину ребра (a) правильної трикутної піраміди, можна розрахувати її обсяг (V) без використання висоти або будь-яких інших параметрів фігури. Зведіть єдину необхідну величину в куб, помножте на квадратний корінь з двійки і поділіть результат на дванадцять: V = a? *? 2/12.
5
Вірно і зворотне - знання висоти тетраедра (H) досить для обчислення обсягу (V). Довжину ребра у формулі попереднього кроку можна замінити потроєною заввишки, поділеної на квадратний корінь з шістки: V = (3 * H /? 6)? *? 2/12 = 27 *? 2 * H? / (12 * (? 6) ?). Щоб позбутися від усіх цих коренів і ступенів замініть їх десятковим дробом 0,21651: V = H? * 0,21651.
6
Якщо правильна трикутна піраміда вписана в сферу відомого радіуса (R), формула обчислення обсягу (V) може бути записана так: V = 16 *? 2 * R? / (3 * (? 6)?). Для практичних розрахунків замініть всі статечні вираження однієї десятковим дробом достатньої точності: V = 0,51320 * R ?.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як знайти площу піраміди
- Як знайти площу тетраедра
- Як знайти площу прямокутної призми
- Як знайти об`єм піраміди
- Як обчислити площі граней піраміди
- Як обчислити площу грані
- Як знайти бічне ребро в піраміді
- Як знайти висоту, якщо відома довжина і ширина
- Як знайти площу правильної чотирикутної піраміди
- Як знайти висоту правильної трикутної піраміди
- Як побудувати усічену піраміду
- Як знайти діагональ правильної призми
- Як знайти довжину, якщо відомий обсяг
- Як зробити розгортку піраміди
- Як обчислити площу піраміди
- Як побудувати висоту піраміди
- Як знайти об`єм піраміди
- Як знайти площу бічної поверхні піраміди
- Як знайти ребро чотирикутної піраміди
- Як знайти висоту в правильній піраміді
- Як знайти бічні ребра прямокутної піраміди