Під пірамідою розуміється одна з різновидів багатогранників, який утворений з лежить в основі багатокутника і трикутників, які є його гранями і об`єднуються в одній точці - вершині піраміди. знайти площа
бічній поверхні піраміди не змусить особливого утруднення.
Інструкція
Відео: Визначення повної площі поверхні піраміди
1
Перш за все, варто зрозуміти, що бокова поверхня піраміди представлена кількома трикутниками, площі яких можна знайти за допомогою самих різних формул, в залежності від відомих даних:
S = (a * h) / 2, де h - висота, опущена на сторону a;
S = a * b * sin ?, де a, b - сторони трикутника, а? - кут між цими сторонами;
S = (r * (a + b + c)) / 2, де a, b, c - сторони трикутника, а r - радіус вписаного в цей трикутник кола;
S = (a * b * c) / 4 * R, де R - радіус описаної навколо кола трикутника;
S = (a * b) / 2 = r? + 2 * r * R (якщо трикутник - прямокутний);
S = S = (a? *? 3) / 4 (якщо трикутник - рівносторонній).
Насправді, це лише основні з відомих формул для знаходження площі трикутника.
2
Розрахувавши за допомогою зазначених вище формул площі всіх трикутників, що є гранями піраміди, можна приступити до обчислення площі бічної поверхні цієї піраміди. Робиться це дуже просто: необхідно скласти площі всіх трикутників, що утворюють бічну поверхню піраміди. Формулою це можна виразити так:
Sп =? Si, де Sп - площа бічної поверхні піраміди, Si - площа i-ого трикутника, що є частиною її бічній поверхні.
3
Для більшої ясності можна розглянути невеликий приклад: дана правильна піраміда, бічні грані якої утворені рівносторонніми трикутниках, а в підставі її лежить квадрат. Довжина ребра цієї піраміди складає 17 см. Потрібно знайти площу бічної поверхні цієї піраміди.
Рішення: відома довжина ребра цієї піраміди, відомо, що межі її - рівносторонні трикутники. Таким чином, можна сказати, що всі сторони всіх трикутників бічній поверхні дорівнюють 17 см. Тому для того, щоб розрахувати площа кожного з цих трикутників, потрібно застосувати формулу:
Відомо, що в основі піраміди лежить квадрат. Таким чином, зрозуміло, що даних рівносторонніх трикутників чотири. Тоді площа бічної поверхні піраміди розраховується так:
125.137 см? * 4 = 500.548 см?
Відповідь: площа бічної поверхні піраміди складає 500.548 см?
Відео: Діагностична робота в форматі ЄДІ від 12 грудня 2013 (11 клас)
Піраміда являє собою багатогранник, в основі якого лежить багатокутник, а бічні грані - це трикутники, що мають одну загальну вершину. Площаповерхніпіраміди дорівнює сумі площ бічної поверхні і підстави піраміди.
Вам знадобиться
Папір, ручка, калькулятор
Інструкція
1
Спочатку обчислимо площу бічної поверхніпіраміди. Під бічною поверхнею мається на увазі сума площ всіх бічних граней. Якщо ви маєте справу з правильною пірамідою (тобто такий, в основі якої лежить правильний багатокутник, а вершина проектується в центр цього багатокутника), то для обчислення всієї бічної поверхні досить помножити периметр підстави (тобто суму довжин усіх сторін багатокутника, що лежить в основі піраміди) На висоту бічній грані (інакше званої апофемой) і розділити отримане значення на 2: Sб = 1 / 2P * h, де Sб - це площа бічної поверхні, P - периметр підстави, h - висота бічної грані (апофема).
2
Якщо ж перед вами довільна піраміда, то доведеться окремо обчислювати площі всіх граней, а потім їх складати. Оскільки бічними гранями піраміди є трикутники, скористайтеся формулою площі трикутника: S = 1 / 2b * h, де b - це підстава трикутника, а h - висота. Коли площі всіх граней обчислені, залишається тільки скласти їх, щоб отримати площа бічної поверхніпіраміди.
3
Потім необхідно обчислити площу основи піраміди. Вибір формули для розрахунку залежить від того, який багатокутник лежить в основі піраміда: правильний (тобто такий, всі сторони якого мають однакову довжину) або неправильний. Площа правильного багатокутника можна обчислити, помноживши периметр на радіус вписаного в багатокутник кола і поділивши отримане значення на 2: Sn = 1 / 2P * r, де Sn - це площа багатокутника, P - це периметр, а r - це радіус вписаного в багатокутник кола.
4
Якщо в підставі піраміди лежить неправильний багатокутник, то для обчислення площі всієї фігури знову доведеться розбивати багатокутник на трикутники, обчислювати площу кожного, а потім складати.
5
Щоб завершити обчислення площі поверхніпіраміди, складіть площі бічної поверхні і підстави піраміди.