Як виміряти обсяг циліндра

Використовуйте для обчислення обсягу циліндра формулу: V = H х S, де V - об`єм циліндра- H - його висота-S - площа одного з основаній- х - знак умноженія.Такую формулу можна застосувати лише в тому випадку, коли площа підстави відома з умов завдання і не вимагає попередніх обчислень. Наприклад, якщо висота циліндра становить 2 м, а площа одного з його підстав дорівнює 3,5 кв.м, то V = 2 х 3,5 = 7 куб.м.

Якщо ж площа підстави невідома з умов, попередньо зробіть розрахунки. Для цього зведіть в квадрат відомий або виміряний радіус кола, що лежить в основі, і помножте його на число «пі», рівне приблизно 3,14. Для прикладу, якщо радіус дорівнює 1,2 м, то площа підстави складе: S = 1,2 х 1,2 х 3,14 = 4,52 кв.м. Тепер помножте знайдену величину на висоту циліндра, щоб отримати його обсяг.

При відомому діаметрі підстави циліндра і його висоті обчисліть обсяг геометричного тіла за формулою: V = 3,14 x H x D? / 4, де V - об`єм циліндра- 3,14 - число "пі" - H - висота циліндра- D - діаметр-х - знак умноженія- / - знак деленія.Так якщо діаметр кола, що лежить в основі, становить 0,5 м, висота циліндра дорівнює 1,2 м, то обсяг складе: 3,14 х 1,2 х 0,5 х 0,5 / 4 = 0,236 куб.м.

При відомої довжині окружності підстави і висоті знайдіть обсяг циліндра як твір висоти циліндра на частку від ділення квадрата довжини кола за такою формулою: V = L? x H / (3,14 x 4), де V - об`єм циліндра- 3,14 - число "пі" - H - висота циліндра- L - довжина кола, що лежить в основі циліндра.

Якщо вам потрібно виміряти обсяг реального циліндра, перед проведенням обчислень по одній з наведених вище формул зробіть обмір об`єкта за допомогою вимірювальних інструментів. Для вимірювання лінійних параметрів геометричного тіла використовуйте лінійку, штангенциркуль, вимірювальний шнур або рулетку.

Застосуйте принцип копіювання, якщо виміряти параметри циліндра на місці не представляється можливим. Для цього сфотографуйте циліндр, включаючи його основу і висоту, помістивши поруч лінійку або предмет з відомими розмірами, наприклад, сірникову коробку. Потім проведіть вимір розмірів по фотографії, перевівши дані до відповідного масштаб.

У тому випадку, якщо відома площа хоча б однієї з підстав циліндра (Вони рівні між собою), виміряйте його висоту. Для цього опустіть перпендикуляр з одного підстави циліндра на інше і виміряйте його довжину. Висота прямого циліндра дорівнює будь-який з його утворюють. Після цього знайдіть обсяг, як добуток площі одного з підстав циліндра S на його висоту h (V = S • h). Наприклад, якщо відомо, що площа кола, що лежить в основі циліндра дорівнює 8 см ?, а його висота дорівнює 5 см, то його обсяг буде дорівнює V = 8 • 5 = 40 см ?.

У тому випадку, якщо площа підстави циліндра невідома, його обсяг можна знайти за допомогою іншої формули. Виміряйте висоту циліндра будь-яким зручним способом. Потім, знайдіть діаметр основи циліндра, вимірявши його зручним способом, наприклад, за допомогою лінійки або штангенциркуля. Розрахуйте радіус циліндра, поділивши діаметр на 2. Знайдіть об`єм цього геометричного тіла, помноживши число ?? 3,14 на квадрат радіуса R і висоту циліндра h (V =? • R? • h).

Прімер.Найдіте обсяг циліндра, підставу якого має діаметр 6 см, а висота дорівнює 5 см. Визначте радіус підстави циліндра R = 6/2 = 3 см. Розрахуйте обсяг V = 3,14 • 3? • 5 = 141,3 см ?.

Якщо циліндр похилий, то вищеописані формули залишаються справедливими, але висота в цьому випадку не дорівнює утворює. Тому, щоб знайти його обсяг, виміряйте довжину утворює l, і помножте її на площу підстави S, яку можна знайти вищеописаним способом і на синус кута? між утворює і площиною основи V = S • l • sin (?).

Приклад. утворює кругового циліндра має довжину 16 см і знаходиться під кутом 45? до основи. Знайдіть об`єм циліндра, якщо радіус основи дорівнює 8 см. Спочатку знайдіть площа підстави циліндра. Вона дорівнює S =? • R ?. Підставте значення цієї формули в вираз для об`єму і отримаєте V =? • R? • l • sin (?) = 3,14 • 8? • 16 • sin (45?)? 2273,6 см ?.